Un álgebra nos describe las operaciones permitidas mediante un DSL¹, el cual se define dentro de otro lenguaje de programación huésped (en nuestro caso Scala).

Un álgebra puede estar definido por una interfaz en Java, una clase con métodos de instancia o estáticos, un record o un namespace con las operaciones permitidas sobre un diccionario que define nuestro dominio², etc.

En el caso concreto de Scala vamos a definirlas mediante typeclasses debido a su versatilidad gracias a los constructores de tipos.

Vamos a usar tagless final para definir nuestros álgebras: interfaces que abstraen sobre el efecto usando un constructor de tipos (HKT).

Podemos verlo claramente en el siguiente ejemplo extraído de GVolpe: Practical FP In Scala, A Hands-On Approach

trait Counter[F[_]]:
  def incr: F[Unit]
  def get: F[Int]

Gracias a este constructor de tipos F[_] podemos tener tantas implementaciones como queramos, no solo de una entidad de nuestro docminio. También podemos cambiar el tipo F que nos va a definir cómo vamos a realizar el cálculo/cómputo. De ahí la versatilidad que comentaba antes que obtenemos gracias a los HKT.

Cada una de estas implementaciones será un intérprete. Esta diferenciación entre álgebra (que tienen que ser abstractas) e intérpretes (también llamados programas) es importante: un intérprete define una implementación capaz de ejecutar ciertas acciones, lo que permite/hace necesario definir ciertas restricciones en el tipo del efecto/cálculo como pueden ser Monad, Resource, etc. En cambio un álgebra es un ente puramente abstracto que define simplemente un conjunto de operaciones a realizar pero que ni siquiera tienen definidas el tipo del efecto que vamos a usar.